Weekly outline

  • Γενικές Πληροφορίες

    MEM-106 Γραμμική Άλγεβρα Ι

                                           Καθηγητές
                    Π. Πάμφιλος (Γραφείο Γ-310) - Ν.Γ. Τζανάκης (Γραφείο Γ-313)                                                        

                               Τμήμα Α: Ν.Γ. Τζανάκης. Οι φοιτητές των οποίων τα επίθετα αρχίζουν από Α-Μα.

                               Τμήμα Β: Π. Πάμφιλος. Οι φοιτητές των οποίων τα επίθετα αρχίζουν από Με-Ω.


     

    Πρόγραμμα μαθημάτων εργαστηρίων
    Δευτέρα 11-1

    Τρίτη 1-3

    Εργαστήριο

    Τετάρτη 1-3

    Παρασκευή 11-1 

    Εργαστήριο

    Τμήμα Α Α 201 Ε 212 Α 201 Ε 212
    Τμήμα Β Α 203 Ε 214 Α 203 Ε 214


    Τα εργαστήρια αρχίζουν από την Τρίτη 6 Φεβρουαρίου
                                       

                                                                                Περιεχόμενο του μαθήματος

    • Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Άθροισμα υποχώρων.
    • Γραμμικές απεικονίσεις, υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σύνθεση. Ισομορφισμοί.
    • Ευθύ άθροισμα διανυσματικών χώρων. Χώρος πηλίκο. Θεωρήματα ισομορφισμού. Δυϊκοί χώροι.
    • Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς μία βάση. Αλλαγή βάσης.
    • Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Θεώρημα Caley-Hamilton. Τριγωνοποίηση πίνακα.
    • Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Ορθοκανονικοποίηση Gramm-Schmidt. Διαγωνιοποίηση συμμετρικών και ερμιτιανών πινάκων.

  • Εβδομάδα 1: 6 Φεβρουαρίου - 12 Φεβρουαρίου

    Η ύλη, που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα. Εντός παρενθέσεως γράφεται το τμήμα (Α είτε Β), στο οποίο διδάχθηκε το αντίστοιχο θέμα. Αν κάποιο θέμα διδάχθηκε μόνο στο Α, τότε θα διδαχθεί στο Β αμέσως μετά, την ερχόμενη εβδομάδα. Και αντίστροφα, αν ένα θέμα διδάχθηκε μόνο στο Β, τότε, στο Α θα διδαχθεί αμέσως μετά την ερχόμενη εβδομάδα.

    • Διανυσματικοί Χώροι (Α και Β)
    • Αλγεβρικά σώματα (Α και Β)
    • Αξιώματα Διανυσματικού Χώρου (Α και Β)
    • Παραδείγματα διανυσματικών χώρων πάνω από το σώμα K (Α και Β)
    • Διανυσματικοί (ή γραμμικοί) υπόχωροι (Α και Β)
    • Κριτήριο για το πότε ένα υποσύνολο διανυσματικού χώρου είναι διανυσματικός υπόχωρος (Α)
    • Γραμμικοί συνδυασμοί (Β)
    • Χώρος που παράγεται από σύνολο διανυσμάτων (Β)

    Η ύλη, που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα αντιστοιχεί, κατά προσέγγιση, στις σελίδες 1-14 των Σημειώσεων του Χρ. Κουρουνιώτη. Τα παραδείγματα 1.12, 1.13 και 1.14 δεν περιλαμβάνονται σε αυτή την ύλη. 

    
    

  • Εβδομάδα 2: 13 Φεβρουαρίου - 19 Φεβρουαρίου

    Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία. Διδάχθηκε η ύλη, που αντιστοιχεί, κατά προσέγγιση, στις σελίδες 20-26 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη.

  • Εβδομάδα 3: 20 Φεβρουαρίου - 26 Φεβρουαρίου

    Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Η ύλη, που διδάχθηκε, αντιστοιχεί, κατά προσέγγιση, στις σελίδες 27-32 (μέχρι και την Πρόταση 2.16) των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη.

  • Εβδομάδα 4: 27 Φεβρουαρίου - 5 Μαρτίου

    Άθροισμα υποχώρων. Ευθύ άθροισμα υποχώρων. Πρόταση 2.17, Πόρισμα 2.18, Πρόταση 2.19 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη.
    Συζητήθηκαν κάποιες ασκήσεις.

  • Εβδομάδα 5: 6 Μαρτίου - 12 Μαρτίου

    Γραμμικές απεικονίσεις. Σελίδες 38-45 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη.

  • Εβδομάδα 6: 13 Μαρτίου - 19 Μαρτίου

    Ορθογωνιότητα στον Rn

  • Εβδομάδα 7: 20 Μαρτίου - 26 Μαρτίου

    Γραμμικές απεικονίσεις, βάσεις και πίνακες. Κεφάλαιο 5 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη, δίχως την ενότητα "Πίνακας δυΐκής απεικόνισης".

  • Εβδομάδα 8: 27 Μαρτίου - 2 Απριλίου

    Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα τελεστή και πίνακα. Η ύλη αντιστοιχεί, κατά προσέγγιση, σε αυτήν του κεφαλαίου 6 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη, σελίδες 84-90, μέχρι την ενότητα "Διαγώνιοι και τριγωνικοί πίνακες", δίχως την ενότητα "Πολυώνυμα και τελεστές". 

  • Εβδομάδα 9: 3 Απριλίου - 9 Απριλίου

    Νόρμα και εσωτερκό γινόμενο.  Κεφάλαιο 7 των σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη. 

  • 10 Απριλίου - 16 Απριλίου

    Διακοπές του Πάσχα.

    • 17 Απριλίου - 23 Απριλίου

      Διακοπές του Πάσχα

      • Εβδομάδα 10: 24 Απριλίου - 30 Απριλίου

        Τελεστές σε διανυσματικούς χώρους με εσωτερικό γινόμενο. Κεφάλαιο 8 των Σημειώσεων Χρ. Κουρουνιώτη, μέχρι και το Λήμμα 8.6.

      • Εβδομάδα 11: 1 Μαΐου - 7 Μαΐου

        Τελεστές σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο. Κεφάλαιο 8 των σημειώσεων του Χρ. Κουρουνιώτη, Πόρισμα 8.7, Θεώρημα 8.8, Πρόταση 8.9.

      • Εβδομάδα 12: 8 Μαΐου - 14 Μαΐου

        Λύση ασκήσεων στην ύλη του Κεφαλαίου 8 των Σημειώσεων του Χρ. Κουρουνιώτη.

      • Εβδομάδα 13: 15 Μαΐου - 21 Μαΐου

        Τελευταία εβδομάδα μαθημάτων.

        Λύση επαναληπτικών ασκήσεων στην ύλη του Κεφαλαίου 8 των Σημειώσεων του Χρ. Κουρουνιώτη.

      • 22 Μαΐου - 28 Μαΐου

        • 29 Μαΐου - 4 Ιουνίου

          • 5 Ιουνίου - 11 Ιουνίου

            Εξέταση Περιόδου Ιουνίου: 9 Ιουνίου

            Τμήμα Α (επίθετα από Α έως Μα): Ώρα εξέτασης 9:00'

            Τμήμα Β (επίθετα από Με έως Ω): Ώρα εξέτασης 13:00'

            • 12 Ιουνίου - 18 Ιουνίου

              Τελικός βαθμός Ιουνίου

              • 11 Σεπτεμβρίου - 17 Σεπτεμβρίου

                Εξέταση περιόδου Σεπτεμβρίου: 15/9.

                Τμήμα Α, ώρα 9:00'

                Τμήμα Β, ώρα 11:00'