Weekly outline

  • General

    ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ

    Κάθε Τετάρτη,13:00-14:00 και κάθε Παρασκευή πάλι 13:00-14:00

     Ιωάννη Α. Αντωνιάδη, Γραφείο Γ-317, Τηλ. 2810-393831

    'Ωρα γραφείου βοηθών του μαθήματος ( μεταπτυχιακών φοιτητών),

     Ανθής Ζερβού και Εμμανουήλ Δουλγεράκη,

     Γρεφείο,  Δ-321    Τηλ. 2810393766

    ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ,

     Θα γίνει Πρόοδος στο μάθημα. Την 5η Απριλίου, ημέρα Τετάρτη την ώρα του μαθήματος 9-11 το πρωί. Η εξέταση θα καλύπτει όλη την ύλη που θα έχει διδαχθεί μέχρι την Παρασκευή 31η Μαρτίου,  Φυσικά θα ακολουθήσει η τελική εξέταση μετά το τέλος του εξαμήνου,  στην οποία θα συμπεριλαμβάνεται όλη η διδακτέα ύλη.

     Η πρόοδος θα αντιστοιχεί στο 40% και η τελική στο 60%

  • 6 February - 12 February

     Ορισμός δακτυλίου, αντιμεταθετικός, με μοναδιαίο, ακεραίας περιοχής, δακτυλίου με διαίρεση, σώματος. Διάφορα παραδείγματα. Ιδιαίτερα δακτύλιος των πραγματικών  quaternion. Χαρακτηριστική δακτυλίου.

  • 13 February - 19 February

    Υποδακτύλιοι, υποσώματα, παραδείγματα. Ταυτοδύναμα και μηδενοδύναμα στοιχεία σε ένα δακτύλιο. Λίγη "παθολογία" δακτυλίων.

    Απεικονίσεις δακτυλίων, ομομορφισμοί, επιμορφισμοί, μονομορφισμοί, ισομορφία, ενδομορφισμοί και αυτομορφισμοί. Παραδείγματα.

  • 20 February - 26 February

      Πυρήνας ομομ. δακτυλίων, Ορισμός του ιδεώδους αντιμεταθετικού δακτυλίου. Κάθε ιδεώδες του R 

    είναι πυρήνας κατάλληλου ομομορφισμού του R . Πρώτο θεώρημα ισομορφίας.

    Πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού ιδεωδών. Ιδεώδη παραγαγόμενα από κάποιο υποσύνολο του R.

    ΠΡΟΣΟΧΗ!

     Τα (ιι) και (iv) της άσκησης 3. περιμένω να μου φέρεται τις λύσεις τους στο μάθημα της Τετάρτης.23ης Φεβρουαρίου. Ευχαριστώ, Ιωάννης Α. Αντωνιάδης

  • 27 February - 5 March

    Κεφάλαιο δεύτερο

     Δακτύλιοι και διαιρετότητα. R  αντιμεταθετικός με μοναδιαίο. Ομάδα μονάδων του  R .Παραδείγματα.

    Ευκλείδειες περιοχές. (Πρότυπο πάντα! το Z). Κάθε ευκλείδεια περιοχή είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών.

     Ανάγωγα και πρώτα στοιχεία του R .  Κάθε πρώτο είναι και ανάγωγο. Το αντίστροφο δεν ισχύει πάντα.

     Η ομάδα των μονάδων αριθμητικών δακτυλίων.

    Δακτύλιοι πολυωνύμων (κυρίως και κατ αρχήν μιας μεταβλητής) με συντελεστές από κάποιον δακτύλιο R. Μονάδες του δακτυλίου των πολυωνύμων.

    ΠΡΟΣΟΧΗ!!

    Να λύσετε τις ασκήσεις: Άσκηση 2 ( iii)(vi), Φυλλάδιο 3

                                         Άσκηση 1, Άσκηση 2, Φυλλάδιο 4

    και να τις παραδώσετε στο μάθημα.

  • 6 March - 12 March

    Πολυώνυμα και πολυωνυμικές συναρτήσεις, Διαιρετότητα πολυωνύμων, ανάγωγα πολυώνυμα,

    αλγόριθμος διαίρεσης στον Κ[Χ] και γενίκευση του για αντιμ. με μοναδιαίο R  όταν ο μεγιστοβάθμιος 

    συντελεστής του g(X)  είναι μονάδα του R.  Διάφορα κριτήρια  αναγωγισιμότητας, Λήμμα  του Gauss,

    Κριτήριο του Eisenstein.

  • 13 March - 19 March

    Μ.Κ.Δ. σε περιοχές κυρίων ιδεωδών. Διαιρετότητα με ανάγωγα πολυώνυμα. Περιοχές αν'αλυσης (Π.Α.) και περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης (Π.Μ.Α.),  Αν R ακεραία περιοχή και ΔΕΝ υπάρχει άπειρη ακολουθία στοιχείων του R  τ.ω. ο $a_{i+1}$ να είναι γνήσιος διαιρέτης του $a_{i}$, για κάθε φυσικό $i$,  τότε οR  είναι  Π.Α.  Περιοχές της Noether.Κάθε περιοχή της Noether  είναι Π. Α. Συνεπώς και κάθε Π.Κ.Ι. είναι περιοχή της Noether,   δηλαδή και περιοχή ανάλυσης.

     Για την Τετάρτη  15η Μαρτίου να μου παραδώσετε την λύση της άσκησης 9 του φυλλαδίου πέντε,

     Ευχαριστώ, Ιωάννης Α. Αντωνιάδης

  • 20 March - 26 March

     Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης (Π.Μ.Α.). Αν R ακεραία περιοχή και μάλιστα Π.Α., τότε ο R είναι Π.Μ.Α. ακριβώς τότε όταν κάθε ανάγωγο στοιχείο του R είναι και πρώτο στοιχείο αυτού. Διαιρετότητα σε Π.Κ.Ι., Κάθε Π.Κ.Ι είναι και Π.Μ.Α. Δακτύλιοι πολυωνύμων ορισμένοι  σε Π.Μ.Α.. Το θεώρημα βάσης του Hilbert. Το θεώρημα του Gauss.(Αν R περιοχή  μονοσήμαντης  ανάλυσης τότε και ο R[X] είναι επισης Π.M.A. Σώμα κλασμάτων μιας ακεραίας περιοχής. Λήμμα του Gauss, κρητήριο του Eisenstein.Πρώτα ιδεώδη.

    Παρακαλώ την Τετάρτη 29η Μαρτίου να μου φέρετε λυμμένη την άσκηση 7 του έβδομου Φυλλαδίου .

  • 27 March - 2 April

    Ένα ιδεώδες P  του (αντιμ. με μον.) δακτυλίου R είναι πρώτο τότε και μόνο τότε όταν  ο δακτύλιος

    κλασμάτων  R/P είναι ακεραία περιοχή.

     Αν ένα πρώτο ιδεώδες P  του R διαρεί το γινόμενο  δύο ιδεωδών , τότε κατ ανάγκη διαιρεί τουλάχιστον ένα από αυτά.

    Αν P πρώτο ιδεώδες του R ,  τότε και το P[X]  πρώτο ιδεώδες του  R[X].

    Maximal ιδεώδη. Ορισμός και κριτήριο:Αν R  δακτύλιος (αντιμ. με μον.) και Μ ιδεώδες αυτού, τότε

     το Μ είναι maximal, ακριβώς τότε όταν ο δακτύλιος κλασμάτων R/M είναι σώμα.

     Αν  τώρα ο  R είναι Π.Κ.Ι. τότε ένα στοιχείο p του R  είναι ανάγωγο τότε και μόνο τότε όταν το 

    κύριο ιδεώδες <p> που παράγει είναι maximal.

    Τέλος εφαρμογές στην επίλυση διοφαντικών εξισώσεων.

  • 3 April - 9 April

     Την Τετάρτη 5 Απριλίου  στις 9-11 το πρωί θα έχουμε τις εξετάσεις προόδου.

    Την Παρασκευή 7 Απριλίου θα λυθούν οι ασκήσεις της προόδου.

    Την Δευτέρα 24 Απριλίου δεν θα γίνουν ασκήσεις και θα αναπληρωθούν αργότερα.

    Τέλος θα ληφθεί μέριμνα για τους φοιτητές οι οποίοι είχαν σοβαρό λόγο (πχ λόγους υγείας) και δεν μπόρεσαν να πάρουν μέρος στην εξέταση της προόδου.   

  • 10 April - 16 April

     ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΟΔΟΥ

     ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ!       

  • 17 April - 23 April

    • 24 April - 30 April

      • ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Folder

        ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ

        Μεταθέσεις,κύκλοι, τάξη κύκλου, μεταθέσεις ξένες ανα δύο μεταξύ τους, κάθε μετάθεση αναλύεται μονοσήμαντα σε γινόμενο κύκλων, αντιμεταθέσεις, οι ξένες  μεταθέσεις αντιμετατίθενται,  η τάξη μιας μετάθεσης είναι ίση με το Ε.Κ.Π των μηκών των κύκλων στους οποίους αναλύετα, Κάθε μετάθεση αναλύεται ,όχι μονοσήμτα, σε γινόμενο αντιμεταθέσεων. Όμως  ο "τύπος" της μετάθεσης παραμένει σταθερός. Άρτιες και περιττές μεταθέσεις.Συζυγείς μεταθέσεις έχουνν τον ίδιο "τύπο" ανάλυσης και μάλιστα και τον ίδιο ακριβώς τύπο ανάλυσης σε γινόμενο κύκλων.

        Χωρίς απόδειξη , σύστήματα γεννητόρων της συμμετρικής ομάδας και τησ ομάδας των αρτίων μετα θέσεων. Το θεώρημα του Cayley. 

    • 1 May - 7 May

      Συμπλοκα, θεώρημα του Lagrange, κανονικές υποομάδες, παραδείγματα, το κέντρο ομάδας,

       ομομορφισμοί ομάδων, η κανονικότητα ΔΕΝ είναι μεταβατική, το υεώρημα της αντιστοιχίας,

       τα τρία "Θεωρήματα Ισομορφίας" γενίκευση του Cayley και χρήσιμα πορίσματα., Χωρίς απόδειξη,

       ότι η ομάδα τω αρτίων μεταθέσεων Α_{n} για n  μεγαλύτερο ή ίσο του 5 είναι απλή.

    • 8 May - 14 May

      Ευθέα εξωτερικά γινόμενα ομάδων , ευθέα εσωτερικά γινόμενα ομάδων και η ομάδα μεταθετών.

      • 15 May - 21 May

        Έκτακτο δίωρο ασκήσεων.

        Την Τρίτη 23 Μαΐου και ώρα 11-1 στην Α214-216 θα γίνουν ασκήσεις.

      • 22 May - 28 May

        • 29 May - 4 June

          • 5 June - 11 June

          • 12 June - 18 June

          • 26 June - 2 July

            • 3 July - 9 July

              • 10 July - 16 July

                • 17 July - 23 July

                  • 24 July - 30 July

                    • 31 July - 6 August

                      • 7 August - 13 August

                        • 14 August - 20 August

                          • 21 August - 27 August

                            • 28 August - 3 September

                              • 4 September - 10 September

                                • 11 September - 17 September

                                  • 18 September - 24 September

                                    • 25 September - 1 October

                                      • 2 October - 8 October

                                        • 9 October - 15 October

                                          • 16 October - 22 October

                                            • 23 October - 29 October

                                              • 30 October - 5 November

                                                • 6 November - 12 November

                                                  • 13 November - 19 November

                                                    • 20 November - 26 November

                                                      • 27 November - 3 December

                                                        • 4 December - 10 December

                                                          • 11 December - 17 December

                                                            • 18 December - 24 December

                                                              • 25 December - 31 December

                                                                • 1 January - 7 January

                                                                  • 8 January - 14 January

                                                                    • 15 January - 21 January

                                                                      • 22 January - 28 January

                                                                        • 29 January - 4 February