Πέ, 16-3-2017: Ημερολόγιο μαθήματος Τμ. Β: Δυναμοσειρές

\(\)Αρχίσαμε σήμερα να μιλάμε για δυναμοσειρές. Είδαμε ότι κάθε τέτοια σειρά, της μορφής δηλ.,

$$\sum_{n=1}^\infty a_n(x-c)^n$$

συγκλίνει σε ένα διάστημα $(c-R, c+R)$ και δε συγκλίνει εκτός του διαστήματος $[c-R, c+R]$. Η ποσότητα

$$R = \frac{1}{\limsup \Abs{a_n}^{1/n}}$$

(είναι στο διάστημα $0 \le R \le +\infty$) λέγεται ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς. Η σύγκλιση είναι επίσης ομοιόμορφη σε κάθε φραγμένο κλειστό υποδιάστημα του $(c-R, c+R)$ αλλά δεν είναι αναγκαστικά ομοιόμορφη σε ολόκληρο το διάστημα σύγκλισης $(c-R, c+R)$. Η συνάρτηση που δίνεται από τη δυναμοσειρά είναι συνεχής στο διάστημα σύγκλισης $(c-R, c+R)$.

Διαβάστε από την παράγραφο για δυναμοσειρές από τις σημειώσεις Μήτση (έως και σελ. 139) και από το βιβλίο Παπαδημητράκη, παρ. 10.2.

Last modified: Thursday, 16 March 2017, 2:33 PM